如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，  ∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA1的中點(diǎn).點(diǎn)F為棱AB上的點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)時(shí).

(1)求證：EF⊥AC1；

(2)求點(diǎn)B1到平面DEF的距離.

(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小為的值.

(1)證明見(jiàn)解析，(2) C1O= ，(3)


解析:

(1)(1)DF∥BC,BC⊥AC,∴DF⊥AC

     ∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴DF⊥平面ACC1A1

     ∴DF⊥AC1

∵ACC1A1是正方形 ∴AC1⊥DE

∴AC1⊥面DEF∴AC1⊥EF，即EF⊥AC1

(2)∵B1C1∥BC，BC∥DF，∴B1C1……∥平面DEF

點(diǎn)在B1到平面DEF的距離等于點(diǎn)C1到平面DEF的距離

∴DF⊥平面ACC1A1∴平面DEF⊥平面ACC1A1

∵AC1⊥DE∴AC1⊥平面DEF

設(shè)AC1∩DE=O，則C1O就是點(diǎn)C1到平面DEF的距離

由題設(shè)計(jì)算，得C1O= 

(3)當(dāng)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)即=1時(shí)，DF∥BC,∴DF⊥AC,∵AA1⊥面ABC，∴ED⊥DF，∠EDA即為二面角A-DF-E的平面角，由AE=AD，因此∠EDA=

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如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

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P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
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(I)求證：CD=C1D：

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