當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n!!=n(n-2)(n-4)…6·4·2
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n!!=n(n-2)(n-4)…5·3·1
現(xiàn)有四個(gè)命題:
①(2007!!)(2006!!)=2 007! ②2006!!=2·1 003!
③2006!!個(gè)位數(shù)為0 ④2007!!個(gè)位數(shù)為5
其中正確個(gè)數(shù)為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C 【解析】本題考查階乘的概念與某些特殊正整數(shù)的性質(zhì);
①(2007!!)(2006!!)=(2007×2 005×…×5×3×1)(2 006×2004×…×6×4×2)=2007!
②2006!!=2006×2004×2002×…×6×4×2=21003×l 003!
③2006!!=2006×2004×2002×…×6×4×2=21003×1003!
因其乘積內(nèi)含有2000,l 000,…所以個(gè)位數(shù)字為0.
④2007!!=2007×2 005×…×5×3×l,∵1×5=5,3×5=15,5×5=25,7×5=35,9×x5:45,….∴任何一個(gè)奇數(shù)與5相乘,個(gè)位數(shù)字總是5,∴正確的有①③④.
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