過點A(1,4)作直線l,使它在x軸、y軸上的截距分別為a、b(a>0,b>0).當a+b最小時,求l的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年安徽省淮南市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆山西省晉商四校高二下學期聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知直三棱柱中,
,
,
是
和
的交點, 若
.
(1)求的長; (2)求點
到平面
的距離;
(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.
【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中,利用ACCA
為正方形,
AC=3
第二問中,利用面BBC
C內(nèi)作CD
BC
,
則CD就是點C平面A
BC
的距離CD=
,第三問中,利用三垂線定理作二面角的平面角,然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
解法一: (1)連AC交A
C于E, 易證ACC
A
為正方形,
AC=3
…………… 5分
(2)在面BBC
C內(nèi)作CD
BC
,
則CD就是點C平面A
BC
的距離CD=
… 8分
(3) 易得AC面A
CB,
過E作EH
A
B于H, 連HC
,
則HC
A
B
C
HE為二面角C
-A
B-C的平面角. ……… 9分
sin
C
HE=
二面角C
-A
B-C的平面角的正弦大小為
……… 12分
解法二: (1)分別以直線CB、CC
、C
A為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設(shè)|CA|=h, 則C
(0,
0, 0), B
(4,
0, 0), B(4, -3, 0), C(0, -3,
0), A
(0,
0, h), A(0, -3, h), G(2, -
, -
) ……………………… 3分
=(2, -
, -
),
=(0,
-3, -h(huán)) ……… 4分
·
=0,
h=3
(2)設(shè)平面ABC
得法向量
=(a, b, c),則可求得
=(3, 4, 0) (令a=3)
點A到平面A
BC
的距離為H=|
|=
……… 8分
(3) 設(shè)平面ABC的法向量為
=(x, y, z),則可求得
=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C
-A
B-C的大小
滿足cos
=
=
………
11分
二面角C
-A
B-C的平面角的正弦大小為
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