【題目】現(xiàn)有甲，乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食甲隨機(jī)附贈(zèng)玩具，，中的一個(gè)，每袋零食乙從玩具，中隨機(jī)附贈(zèng)一個(gè).記事件：一次性購(gòu)買(mǎi)袋零食甲后集齊玩具，，；事件：一次性購(gòu)買(mǎi)袋零食乙后集齊玩具，.

（1）求概率，及；

（2）已知，其中，為常數(shù)，求.

【答案】（1），，；（2）

【解析】

（1）一次性購(gòu)買(mǎi)4袋零食甲獲得玩具的情況共有種不同的可能，其中能夠集齊三種玩具的充要條件是，，三個(gè)玩具中，某個(gè)玩具出現(xiàn)兩次，其余玩具各出現(xiàn)一次， 計(jì)算得到概率，同理可得答案.

（2）記，，計(jì)算，得到，利用累加法計(jì)算得到答案.

（1）一次性購(gòu)買(mǎi)4袋零食甲獲得玩具的情況共有種不同的可能，

其中能夠集齊三種玩具的充要條件是，，三個(gè)玩具中，某個(gè)玩具出現(xiàn)兩次，其余玩具各出現(xiàn)一次，對(duì)應(yīng)的可能性為，故，

一次性購(gòu)買(mǎi)5袋零食甲獲得玩具的情況共有不同的可能，

其中能夠集齊三種玩具的充要條件是，，三個(gè)玩具中，某個(gè)玩具出現(xiàn)三次，其余玩具各出現(xiàn)一次或某兩個(gè)玩具各出現(xiàn)兩次，另一個(gè)玩具出現(xiàn)一次，對(duì)應(yīng)的可能性分別為，，

故.

一次性購(gòu)買(mǎi)4袋零食乙獲得玩具的情況共有種不同的可能，

其中不能集齊兩種玩具的情況只有2種，即全是，全是，故.

（2）記，，根據(jù)題意及（1）的計(jì)算，不難整理得下表：

1

2

3

4

5

0

0

0

…

由于的對(duì)立事件總是2種情形（即全是，全是），

容易得到.

為解出待定系數(shù)，，令，即，

解得或（舍去，因?yàn)?/span>）.

故，即，

同理，

……

，

累加可得（）.

當(dāng)時(shí)，適合上式，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F(0,1)為平面上一點(diǎn)，H為直線l：y=﹣1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作直線l的垂線m，設(shè)線段FH的中垂線與直線m交于點(diǎn)P，記點(diǎn)P的軌跡為Γ.

（1）求軌跡Γ的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線AB與CD，其中直線AB與軌跡Γ交于點(diǎn)AB，直線CD與軌跡Γ交于點(diǎn)CD，設(shè)點(diǎn)M，N分別是AB和CD的中點(diǎn).

①問(wèn)直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說(shuō)明理由；

②求△FMN的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體ABCDE中，平面ABC，，，F是線段AD的中點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線相切于點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)是軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，直線、與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．如果相交，求出的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國(guó)家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國(guó)全面放開(kāi)二孩政策對(duì)我國(guó)人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對(duì)我國(guó)人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷：①建國(guó)以來(lái)直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）記直線、的斜率分別為、，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為篩查在人群中傳染的某種病毒，現(xiàn)有兩種檢測(cè)方法：

（1）抗體檢測(cè)法：每個(gè)個(gè)體獨(dú)立檢測(cè)，每一次檢測(cè)成本為80元，每個(gè)個(gè)體收取檢測(cè)費(fèi)為100元．

（2）核酸檢測(cè)法：先合并個(gè)體，其操作方法是：當(dāng)個(gè)體不超過(guò)10個(gè)時(shí)，把所有個(gè)體合并在一起進(jìn)行檢測(cè)．

當(dāng)個(gè)體超過(guò)10個(gè)時(shí)，每10個(gè)個(gè)體為一組進(jìn)行檢測(cè)．若該組檢測(cè)結(jié)果為陰性（正常），則只需檢測(cè)一次；若該組檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性（不正常），則需再對(duì)每個(gè)個(gè)體按核酸檢測(cè)法重新獨(dú)立檢測(cè)，共需檢測(cè)k+1次（k為該組個(gè)體數(shù)，1≤k≤10，k∈N*）．每一次檢測(cè)成本為160元．假設(shè)在接受檢測(cè)的個(gè)體中，每個(gè)個(gè)體的檢測(cè)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性相互獨(dú)立，且每個(gè)個(gè)體是陽(yáng)性結(jié)果的概率均為p（0＜p＜1）．

（Ⅰ）現(xiàn)有100個(gè)個(gè)體采取抗體檢測(cè)法，求其中恰有一個(gè)檢測(cè)出為陽(yáng)性的概率；

（Ⅱ）因大多數(shù)人群篩查出現(xiàn)陽(yáng)性的概率很低，且政府就核酸檢測(cè)法給子檢測(cè)機(jī)構(gòu)一定的補(bǔ)貼，故檢測(cè)機(jī)構(gòu)推出組團(tuán)選擇核酸檢測(cè)優(yōu)惠政策如下：無(wú)論是檢測(cè)一次還是k+1次，每組所有個(gè)體共收費(fèi)700元（少于10個(gè)個(gè)體的組收費(fèi)金額不變）．已知某企業(yè)現(xiàn)有員工107人，準(zhǔn)備進(jìn)行全員檢測(cè)，擬準(zhǔn)備9000元檢測(cè)費(fèi)，由于時(shí)間和設(shè)備條件的限制，采用核酸檢測(cè)法合并個(gè)體的組數(shù)不得高于參加采用抗體檢測(cè)法人數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合理的的檢測(cè)安排方案；

（Ⅲ）設(shè)，現(xiàn)有n（n∈N*且2≤n≤10）個(gè)個(gè)體，若出于成本考慮，僅采用一種檢測(cè)方法，試問(wèn)檢測(cè)機(jī)構(gòu)應(yīng)采用哪種檢測(cè)方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線為拋物線的焦點(diǎn)，是過(guò)焦點(diǎn)的動(dòng)弦，是兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影，如圖所示，則下列論斷正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①以為直徑的圓與準(zhǔn)線一定相切；

②以為直徑的圓與直線一定相切；

③以為直徑的圓與軸一定相切；

④以為直徑的圓與軸有可能相切

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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