如圖所示，已知，在邊長為1的正方形ABCD的一邊上取一點E，使AE＝AD，從AB的中點F作HF⊥EC于H．

(1)求證：FH＝FA；
(2)求EH∶HC的值．
（1）見解析  （2）1∶4
解：(1)證明：連接EF，F(xiàn)C，在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC，∠A＝∠B＝90°．

∵AE＝AD，F(xiàn)為AB的中點，
∴＝．
∴△EAF∽△FBC，
∴∠AEF＝∠BFC，∠EFA＝∠BCF．
又∠A＝∠B＝90°，
∴∠EFC＝90°，＝．
又∵∠EFC＝∠B＝90°，∴△EFC∽△FBC．
∴∠HEF＝∠BFC，∠ECF＝∠BCF．
∴∠AEF＝∠HEF，∠AFE＝∠HFE，又EF＝EF，
∴△EAF≌△EHF，∴FH＝FA．
(2)由(1)知△EFC是直角三角形，F(xiàn)H是斜邊EC上的高，
由射影定理可得EF2＝EH·EC，F(xiàn)C2＝CH·CE，于是EH∶HC＝EF2∶FC2．
由(1)得＝，于是EH∶HC＝EF2∶FC2＝1∶4．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，矩形ABCD內(nèi)接于半徑為r的圓O，點P是圓周上任意一點，求證：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

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（2）當AC=3，EC=6時，求AD的長．

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平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點的直線x+y-
3
=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為
1
2
．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足
MF
•
FB
=
2
-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當直線l交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若，則=_______.

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已知梯形ABCD的上底AD＝8 cm，下底BC＝15 cm，在邊AB、CD上分別取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，則EF＝________．

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如圖，為⊙的兩條切線，切點分別為，過的中點作割線交⊙于兩點，若則          .

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如圖：兩圓相交于點、，直線與分別與兩圓交于點、和、，，則           .

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