假設(shè)某商店只有每盒10支裝的鉛筆和每盒7支裝的鉛筆兩種包裝類型．學生打算購買2015支鉛筆，不能拆盒，則滿足學生要求的方案中，購買的兩種包裝的總盒數(shù)的最小值是
 
，滿足要求的所有購買方案是總數(shù)為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件建立方程關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的應(yīng)用問題進行討論進行求解．
解答： 解：設(shè)購買每盒10支裝的鉛筆x盒，每盒7支裝的鉛筆y盒，
則10x+7y=2015，
要使購買的兩種包裝的總盒數(shù)的最小值，則x取最大，同時y取最小即可，
則當y=5時，x=118，此時x+y最小為118+5=203，
由10x+7y=2015，
得y=
2015-10x
7
=
5(403-2x)
7
，
則403-2x為7的整數(shù)倍，
設(shè)403-2x=7n，n∈N
即x=
403-7n
2
n∈N，
則7n是奇數(shù)，則n是奇數(shù)，
即n=1，3，5，…57，
共有29個，
故答案為：203，29．
點評：本題主要考查不等式的應(yīng)用問題，建立方程關(guān)系，結(jié)合整數(shù)奇偶性的特點進行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知回歸直線斜率的估計值為2，樣本點的中心為點（4，5），則回歸直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，則判斷框內(nèi)不能填入（　�。�
A、k≤17？B、k≤23
C、k≤28？D、k≤33？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求數(shù)列1，x，x2，…，xn-1的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知D是不等式組
x-2y≥0
x+3y≥0
所確定的平面區(qū)域，則圓x2+y2=4與D圍成的區(qū)域面積為（　�。�
A、
π
2
B、
3π
4
C、π
D、
3π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）-2
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并指出由f（x）的圖象如何變換得到函數(shù)y=cos2x的圖象；
（Ⅱ）△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A-
π
3
）=
1
2
，b+c=2，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x+y-2≥0
x-y-2≤0
y≤2
，則z=x+y的最大值為（　�。�
A、2
B、4
C、2
5
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對邊分別是a，b，c，滿足2
AB
•
AC
=a2-(b+c)2．
（1）求角A的大��；
（2）求sinA•sinB•sinC的最大值，并求取得最大值時角B，C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2，5}，則（∁UA）∪B=（　�。�
A、{3，4，5}
B、{2，3，5}
C、{5}
D、{3}

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