設(shè)函數(shù)+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若AB=1，sinB=，，求AC的長(zhǎng)．
【答案】分析：（1）先利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)遞增時(shí)2x+的范圍，進(jìn)而求得x的范圍，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可求得．
（2）把x=代入函數(shù)解析式求得C的值，進(jìn)而求得sinC的值，利用正弦定理求得AC的值．
解答：解：+sin2x=
（1）令，則
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）由已知，
因?yàn)?＜C＜π，∴
所以，，∴sinC=
在△ABC中，由正弦定理，，
得
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當(dāng)x∈[-
π
4
，0]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π6
]時(shí)，f（x）的最大值為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-sin(2x-
π
6
).
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，且C為銳角，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若AB=1，sinB=，，求AC的長(zhǎng)．

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