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設F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，以F1為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個交點為M，若直線F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是（　　）
A、2-
3
B、
3
-1
C、
3
2
D、
2
2
分析：設OF1=OF2=c，F1M⊥F2M，|F1F2|=2c，|F1M|+|F2M|=2a，圓F2的半徑r=F2M=OF1=c，由勾股定理得|F1M|=
3
c，2a=（
3
+1）c，由此能夠求出該橢圓的離心率．
解答：解：設OF1=OF2=c，F1M⊥F2M，
|F1F2|=2c，|F1M|+|F2M|=2a，
圓F2的半徑r=F2M=OF1=c，
由勾股定理得|F1M|=
3
c，2a=（
3
+1）c，
所以e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1．
故選B．
點評：本題考查橢圓的離心率，解題時要注意橢圓性質和勾股定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為直線x=
3a
2
上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）設F1，F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點，且過點P(1，
32
)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設F1、F2是橢圓G的左焦點和右焦點，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF1的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=
3a
2
上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江二模）設F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，若直線x=ma （m＞1）上存在一點P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　　）

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