Question

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象過(guò)最高點(diǎn)M（

π

6

，3）及點(diǎn)N（

7π

24

，0）．
（1）求φ的值，并求f（

π

3

）的值；
（2）若將y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的單調(diào)曾區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=

π

6

時(shí)取得最大值3，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可．
（Ⅱ）利用平移變換得到g（x）得解析式，然后利用x得范圍，結(jié)合正弦函數(shù)得單調(diào)性得到g（x）得單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）由圖象得A=3，T=4（

7π

24

-

π

6

）=

π

2

，所以ω=

2π

T

=4，
所以f（x）=3sin（4x+φ），由f（

π

6

）=3，得3sin（4×

π

6

+φ）=3，|φ|＜

π

2

，所以φ=-

π

6

；
（Ⅱ）將y=f（x）得圖象上各點(diǎn)得橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變），
得到函數(shù)y=3sin（2x-

π

6

）的圖象，再將得到的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)y=3sin[2（x+

π

6

）-

π

6

]的圖象，即y=g（x）的圖象，
所以g（x）=3sin（2x+

π

6

），由x∈[-

π

2

，

π

2

]，
所以2x+

π

6

∈[-

5π

6

，

7π

6

]，
令-

π

2

≤2x+

π

6

≤

π

2

，得到-

π

3

≤x≤

π

6

，
所以函數(shù)g（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的單調(diào)增區(qū)間為[-

π

3

，

π

6

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查學(xué)生得識(shí)圖能力和計(jì)算能力，是常考題型．