【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立,且當(dāng)時(shí), 恒成立,且是一個(gè)給定的正整數(shù)).

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

2)判斷并證明的單調(diào)性;若函數(shù)上總有成立,試確定應(yīng)滿足的條件;

3)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式

【答案】1為奇函數(shù),證明見(jiàn)解析;(2fx)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),證明見(jiàn)解析;f1)∈[-50)(3)①當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;②當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;③當(dāng)時(shí),原不等式的解集為}

【解析】

1)利用函數(shù)奇偶性的定義,結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系,利用賦值法進(jìn)行證明;

2)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義以及最值函數(shù)成立問(wèn)題進(jìn)行證明即可;

3)利用抽象函數(shù)關(guān)系,結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性定義轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,討論參數(shù)的范圍進(jìn)行求解即可;

1fx)為奇函數(shù),證明如下;

由已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有fx+y=fx+fy恒成立.

x=y=0,得f0+0=f0+f0),所以f0=0

y=-x,得fx-x=fx+f-x=0

所以對(duì)于任意x,都有f-x=-fx).

所以fx)是奇函數(shù).

2)設(shè)任意x1x2x1x2,則x2x10,由已知fx2x1)<0,

fx2x1)=fx2+f(﹣x1)=fx2)﹣fx1)<0

fx2)<fx1),

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知fx)在(﹣,+∞ 上是減函數(shù).

所以fx)在[2,5]上的最大值為f(﹣2).

要使fx≤10恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)f(﹣2≤10,

又因?yàn)?/span>f(﹣2)=﹣f2)=﹣f1+1)=﹣2f1

所以f15

x1,fx)<0,

所以f1)∈[50).

3)∵.,

fax2-fa2x)>n2[fx-fa]

所以fax2-a2x)>n2fx-a),

所以fax2-a2x)>f[n2x-a],

因?yàn)?/span>fx(-∞,+∞)上是減函數(shù),

所以ax2-a2xn2x-a).

即(x-a)(ax-n2)<0

因?yàn)?/span>a0,所以(x-a)(x)>0

討論:

①當(dāng)a0,即a-n時(shí),原不等式的解集為{x|xxa};

②當(dāng)a=,即a=-n時(shí),原不等式的解集為{x|x≠-n};

③當(dāng)a0,即-na0時(shí),原不等式的解集為{x|xax}

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.

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(1) 表示事件舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計(jì)的概率;

(2)填寫下面聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,求出所有的值的集合,若不具有“性質(zhì)”,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)已知函數(shù)具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時(shí),,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

3)已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”,又具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時(shí),,若函數(shù)的圖像與直線2017個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.

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(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

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