在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2=b2+bc,sin C=2sin B,則A=
60°
60°
分析:由正弦定理化簡sinC=2sinB,得到c=2b,代入a2=b2+bc得到a與b的關(guān)系,利用余弦定理表示出cosA,將得出的關(guān)系代入求出cosA的值,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).
解答:解:由正弦定理化簡sinC=2sinB得:c=2b,
將c=2b代入a2=b2+bc中,得:a2=b2+2b2=3b2,即a=
3
b,
由余弦定理得:cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+4b2-3b2
4b2
=
1
2
,
∵A為三角形的內(nèi)角,
∴A=60°.
故答案為:60°
點評:此題考查了正弦定理,余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•天津)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4

(1)求sinC和b的值;
(2)求cos(2A+
π
3
)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c,已知a2-c2=b,且sinAcosC=3cosAsinC,則b=
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1,則△ABC的面積為( �。�

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知A=45°,a=6,b=3
2
,則B的大小為( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知B=60°,不等式x2-4x+1<0的解集為{x|a<x<c},則b=
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