（本小題滿分12分）已知頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸的拋物線上有一點，點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設為拋物線上的一個定點，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過定點.（3）直線與拋物線交于,兩點，在拋物線上是否存在點，使得△為以為斜邊的直角三角形.

 

【答案】

（1）.  （2）見解析；（3）

【解析】(1) 設拋物線的方程為,則此準線方程為,根據(jù)拋物線的定義可知,從而可知p=1，所以拋物線方程為.

(2) 由題意知直線與軸不平行，設所在直線方程為得顯然P、Q的縱坐標就是此方程的兩個根，然后再由韋達定理可知 根據(jù)進而得到 所以 展開整理將韋達定理代入即可得到直線的方程為據(jù)此可判定直線PQ一定過定點.

(3)在（2）的基礎上可知若存在N點,則點必在直線上，所以，因而點N是直線與拋物線的交點，然后消去y得到關于x的一元二次方程，根據(jù)判別式判斷此方程組是否有解即可.

（1）由題意可設拋物線的方程為，則由拋物線的定義可得，即，所以拋物線的方程為 .      ……4分

 （2）由題意知直線與軸不平行，設所在直線方程為得

     其中

 

     即 所以

    

   

    所以直線的方程為

    即 

（3）假設

（上，

的解，消去得

 

 

 

練習冊系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據(jù)市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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