已知函數(shù)f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大與最小值以及對應(yīng)的x的值.
分析:(Ⅰ)利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式,將f(x)轉(zhuǎn)化為f(x)=2sin(
x
2
+
π
3
),即可求其周期;
(Ⅱ)由x∈[0,2π],可求得(
x
2
+
π
3
)∈[
π
3
,
3
],利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大與最小值以及對應(yīng)的x的值.
解答:解:(I)∵f(x)=sin
x
2
-
3
(1-cos
x
2
)+
3

=sin
x
2
+
3
cos
x
2

=2sin(
x
2
+
π
3
).(6分)
∴f(x)的最小正周期T=
1
2
=4π.(7分)
(2)∵x∈[0,2π],
∴(
x
2
+
π
3
)∈[
π
3
3
](9分)
當(dāng)
x
2
+
π
3
=
3
時,即x=2π時,f(x)取得最小值-
3
;(12分)
當(dāng)當(dāng)
x
2
+
π
3
=
π
2
時,即x=
π
3
時,f(x)取得最大值2(15分)
點(diǎn)評:本題考查二倍角的正弦,考查兩角和與差的正弦函數(shù),考查正弦函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
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已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1

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(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
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已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

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已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

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(2)當(dāng)x∈[0,2π]時,求使f(x)=
3
成立的x的值.

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已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過點(diǎn)(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個零點(diǎn);
(3)若f(x)+mx>1對一切的正實數(shù)x均成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
3
3
時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

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