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已知函數f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求：f（x+1）．
考點：函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：（1）根據函數奇偶性的性質以及條件即可求函數f（x）的解析式；
（2）求出f（x）的表達式，代入即可求f（x+1）．
解答： 解：（1）∵函數f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，
∴f（0）=0，即f（0）=
b
1+0
=0，解得b=0．
此時f（x）=
ax
1+x2
，
∵f(
1
2
)=
2
5
．
∴f(
1
2
)=
2
5
=
1
2
a
1+(
1
2
)2
=
2a
5
，解得a=1．
∴f（x）=
ax
1+x2
=
x
1+x2
．
（2）∵f（x）=
x
1+x2
，
∴f（x+1）=
x+1
1+(x+1)2
=
x+1
x2+2x+2
．
點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，以及函數解析式的求法，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）為偶函數，且在[0，+∞）上單調遞增，滿足f（m+1）＞f（2m-1），則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?a∈R，且a＞0，有a+
1
a
≥2，命題q：?x∈R，sinx+cosx=
3
，則下列判斷正確的是（　　）
A、p是假命題
B、q是真命題
C、p∧（￢q）是真命題
D、（￢p）∧q是真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的三棱柱，其正視圖是一個邊長為2的正方形，其俯視圖是一個正三角形，該三棱柱側視圖的面積為（　�。�
A、2
3
B、
3
C、2
2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x-
1
x
)=x2+
1
x2
，則f（-1）=（　�。�
A、3
B、
-1+
5
2
C、
-1-
5
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）滿足f（0）=2，且f(x+1)-f(x)=-x-
1
2
．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）等腰梯形ABCD與函數y=f（x），x∈[-2，2]的圖象相切，底邊CD在x軸上（如圖），試求等腰梯形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈R，f(x)=
1
2
sin2x(
1
tan
x
2
-tan
x
2
)+
3
2
cos2x．
（1）若0＜x＜
π
2
，求f（x）的單調的遞減區(qū)間；
（2）若f(x)=
3
2
，求x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
2sinx•cosx
(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)
=
1+cosx
sinx
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為2
3
，平面內一點M滿足
CM
=
1
6
CB
+
2
3
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．

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