Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4x+4

3

y=0截得的弦長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，再求出圓的圓心的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由此能求出弦長．

解答： 解：∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），
∴過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為：
y=tan60°（x-1），即

3

x-y-

3

=0，
∵圓x2+y2-4x+4

3

y=0的圓心（2，-2

3

），半徑r=4，
∴圓心（2，-2

3

）到直線

3

x-y-

3

=0的距離：
d=

| 3 ×2+2 3 - 3 |

( 3 )2+(-1)2

=

3 3

2

，
∴弦長L=2

r2-d2

=2

42-( 3 3 2 )2

=

37

．
故答案為：

37

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相交的弦長的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意拋物線、圓、直線方程、點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．