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15.已知正三棱柱底面邊長是2,外接球的表面積是16π,則該三棱柱的體積為( �。�
A.22B.23C.42D.43

分析 根據(jù)三棱柱外接球的表面積是16π,求出該球的半徑R=2,根據(jù)正三棱柱底面邊長是2,可得底面三角形的外接圓半徑,從而可求三棱柱的側(cè)棱長,即可求出該三棱柱的體積.

解答 解:∵該三棱柱外接球的表面積是16π,
∴4πR2=16π,
∴該球的半徑R=2,
又正三棱柱底面邊長是2,
∴底面三角形的外接圓半徑r=2341=233,
∴該三棱柱的側(cè)棱長是2222332=463
∴該三棱柱的體積為34×4×463=42,
故選:C.

點(diǎn)評 本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力.

練習(xí)冊系列答案
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