【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件,每箱的定價為元,低于箱按原價銷售,不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案:①以箱為基準(zhǔn),每多箱送箱;②通過雙方議價,買方能以優(yōu)惠成交的概率為,以優(yōu)惠成交的概率為.
甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件,兩單位都選擇方案②,且各自達(dá)成的成交價格相互獨(dú)立,求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率;
某單位需要這種零件箱,以購買總價的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?
【答案】(1);(2)選擇方案①更劃算.
【解析】
(1)利用對立事件概率公式即可得到結(jié)果;
(2)設(shè)在折扣優(yōu)惠中每箱零件的價格為X元,則X=184或188.得到相應(yīng)的分布列及期望值,計算兩種方案購買總價的數(shù)學(xué)期望從而作出判斷.
(1)因為甲單位優(yōu)惠比例低于乙單位優(yōu)惠比例的概率為0.4×0.6=0.24,
所以甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率1-0.24=0.76.
(2)設(shè)在折扣優(yōu)惠中每箱零件的價格為X元,則X=184或188.
X的分布列為
X | 184 | 188 |
P | 0.6 | 0.4 |
則EX=184×0.6+188×0.4=185.6.
若選擇方案②,則購買總價的數(shù)學(xué)期望為185.6×650=120640元.
若選擇方案①,由于購買600箱能獲贈50箱,所以該單位只需要購買600箱,
從而購買總價為200×600=120000元.
因為120640>120000,所以選擇方案①更劃算.
評分細(xì)則:
第(1)問中,分三種情況求概率,即所求概率為0.6×0.4+0.42+0.62=0.76同樣得分;
第(2)問中,在方案②直接計算購買總價的數(shù)學(xué)期望也是可以的,解析過程作如下相應(yīng)的調(diào)整:
設(shè)在折扣優(yōu)惠中購買總價為X元,則X=184×650或188×650.
X的分布列為
X | 184×650 | 188×650 |
P | 0.6 | 0.4 |
則EX=184×650×0.6+188×650×0.4=120640.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】箱子里有16張撲克牌:紅桃、、4,黑桃、8、7、4、3、2,草花、、6、5、4,方塊、5,老師從這16張牌中挑出一張牌來,并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴了學(xué)生甲,把這張牌的花色告訴了學(xué)生乙,這時,老師問學(xué)生甲和學(xué)生乙:你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎?于是,老師聽到了如下的對話:學(xué)生甲:我不知道這張牌;學(xué)生乙:我知道你不知道這張牌;學(xué)生甲:現(xiàn)在我知道這張牌了;學(xué)生乙:我也知道了.則這張牌是( )
A. 草花5B. 紅桃
C. 紅桃4D. 方塊5
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【題目】已知直線與橢圓交于兩點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),若橢圓的離心率滿足,則橢圓長軸的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:對任意,都有,則稱為“緊密”數(shù)列.
(1)設(shè)某個數(shù)列為“緊密”數(shù)列,其前項依次為,求的取值范圍;
(2)若數(shù)列的前項和,判斷是否為“緊密”數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列,前項和為,且與均為“緊密”數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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【題目】已知非零向量列滿足:,,(,).
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)向量與的夾角;
(3)設(shè),將中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記作,令,為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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(1)甲不在排頭,乙不在排尾的排列數(shù);
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【題目】已知實數(shù)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax(a≠0)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為( )
A.2B.1
C.1或2D.-1
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【題目】已知圓的方程為,點(diǎn),點(diǎn)M為圓上的任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn)N.
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