Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．
（Ⅰ）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若射線(xiàn)l：y=kx（x≥0）分別交C1 ， C2于A，B兩點(diǎn)（A，B異于原點(diǎn)）．當(dāng) 時(shí)，求|OA||OB|的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得，由 可得（x﹣1）2+y2=cos2α+sin2α， 即C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1．
方程ρcos2θ=sinθ可化為ρ2cos2θ=ρsinθ…（*），
將 代入方程（*），可得x2=y．
（Ⅱ）聯(lián)立方程 得 ．
聯(lián)立方程組 ，可得B（k，k2），
所以 ．
又 ，所以
【解析】（Ⅰ）由題意得，由 ，利用平方關(guān)系可得C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1．方程ρcos2θ=sinθ可化為ρ2cos2θ=ρsinθ，將 代入方程之間坐標(biāo)方程．（Ⅱ）聯(lián)立方程 ，可得A坐標(biāo)．聯(lián)立方程組 ，可得B，進(jìn)而得出|OA||OB|的取值范圍．