已知的夾角為120°,且,,求實數(shù)m、n的值及的夾角θ.
【答案】分析:先在等式兩邊同乘以,可求出n的值,然后在等式兩邊同乘以,再結合題目條件可求出m的值,最后利用向量的夾角公式求出的夾角θ即可.
解答:解:∵,∴


∴16=-4n,n=-4

=-4則


∴2m2-16=-4即m=±
當m=時,,cosθ==

當m=-時,同理可求θ=
綜上知,m=,n=-4時,;m=-,n=-4時,θ=
點評:本題主要考查了向量的數(shù)量積的應用,以及平面向量數(shù)量積的性質及其運算律,屬于中檔題.
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