Question

給出如下兩個(gè)命題：命題p：|a-1|＜6；命題q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個(gè)真命題．

Answer 1

分析：本題是以命題及其關(guān)系為載體，解出命題p對(duì)應(yīng)的范圍，考慮集合A=∅和集合 A≠∅兩種情況分別求出a的范圍，然后取并集可得a的范圍，對(duì)于p，q中有且只有一個(gè)真命題要注意p真q假和p假q真兩種情況．

解答：解：∵命題p：|a-1|＜6；
∴p：-5＜a＜7，
當(dāng)△=（a+2）²-4=a（a+4）＜0即-4＜a＜0時(shí)，A=Ф，
此時(shí)A∩B=Ф
又當(dāng)△=a（a+4）≥0即a≤-4或a≥0時(shí)A∩B=Ф ?

a≤-4或a≥0     x1+x2=-(a+2)＜0     x1x2=1＞0

解得：a≥0
∴q：a＞-4
（1）當(dāng) p真q假時(shí)，

-5＜a＜7   a≤-4

∴-5＜a≤-4…（9分）
（2）當(dāng) p假q真時(shí)，

a≤-5或a≥7   a＞-4

∴a≥7
∴當(dāng)a∈（-5，-4]∪[7，+∞）時(shí)，p，q中有且只有一個(gè)為真命題

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，是易錯(cuò)題，有兩點(diǎn)值得引起注意，其一滿足A∩B=Ф要考慮A=φ，A≠φ兩種情況；其二對(duì)于“p，q中有且只有一個(gè)真命題”也要注意p真q假和p假q真兩種情況．