已知函數(shù)．

(Ⅰ)若曲線C：y＝f(x)在點P(0，1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點，求m的值；

(Ⅱ)求證：函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度t＝b－a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，

　　所以曲線在點處的切線方程為：

　　因為切線與曲線有唯一的公共點，

　　所以方程有且只有一個實數(shù)解，顯然是方程的一個解．

　　令，則

　　①當(dāng)時，，[來源：學(xué)|科|網(wǎng)]

　　所以在上單調(diào)遞增，即是方程唯一實數(shù)解．

　�、诋�(dāng)時，由得，，

　　在區(qū)間上，；在區(qū)間上，；

　　所以函數(shù)在處有極大值，且；

　　而當(dāng)，因此在內(nèi)也有一個解．

　　即當(dāng)時，不合題目的條件．

　　綜上討論得．　8分

　　(Ⅱ)

　　．

　　因為且對稱軸為，

　　，

　　所以方程在內(nèi)有兩個不同實根，

　　即的解集為，

　　所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

　　

　　由于，所以，

　　所以函數(shù)的遞減區(qū)間長度t的取值范圍是．　15分


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；

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（Ⅲ）對任意的，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)和的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若，且對任意，都有，求的取值范圍．

 

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