【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱中，，，，點(diǎn)在上.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面，并求出此時(shí)直線與平面之間的距離.

【答案】（１）證明見(jiàn)解析；（２） 證明見(jiàn)解析；．

【解析】

試題分析：（1）由勾股定理可得，，由直線與直面垂直的判定定理可得結(jié)論；（２） 當(dāng)時(shí)，由直線與平面平行的判定定理可得平面.由此直線與平面之間的距離可轉(zhuǎn)化為到平面的距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離,最后利用等體積法可求得直線與平面之間的距離.

試題解析： （1）證明：∵底面是菱形，，∴，

在中，由知.

同理，.

又∵，∴平面.

（2）解：當(dāng)時(shí)，平面.

證明如下：連結(jié)交于，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，連接，則，

∴平面.

直線與平面之間的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為到平面的距離，，

設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，∴平面，且，可求得，

∴.

又，，，，

∴（表示點(diǎn)到平面的距離），，

∴直線與平面之間的距離為.

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