以橢圓C的短軸為直徑的圓經(jīng)過該橢圓的焦點(diǎn),則橢圓C的離心率為
2
2
2
2
分析:根據(jù)題意,橢圓的短軸長(zhǎng)等于焦距,由此可得b=c,即
a2-c2
=c,化簡(jiǎn)得a=
2
c
,最后利用橢圓離心率的公式,可得橢圓C的離心率.
解答:解:設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)
A(0,b)是橢圓短軸的一端,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)
∵以短軸為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)
∴|OA|=|OF2|,即b=c
由此可得
a2-c2
=c,a2=2c2,所以a=
2
c

∴橢圓C的離心率e=
c
a
=
2
2

故答案為:
2
2
點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓的焦距等于它的短軸長(zhǎng),求橢圓的離心率,考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)寧一模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
2
2
,以橢圓C的短軸為直徑的圓的方程為x2+y2=1.
(I)求橢圓C的方程;
(II)圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以橢圓C的短軸為直徑的圓經(jīng)過該橢圓的焦點(diǎn),則橢圓C的離心率為      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

以橢圓C的短軸為直徑的圓經(jīng)過該橢圓的焦點(diǎn),則橢圓C的離心率為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年山東省濟(jì)寧市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的離心率為,以橢圓C的短軸為直徑的圓的方程為x2+y2=1.
(I)求橢圓C的方程;
(II)圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B,求△AOB面積的最大值.

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