設(shè)定函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，且方程(x)－9x＝0的兩個(gè)根分別為1，4．

(Ⅰ)當(dāng)a＝3且曲線y＝f(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)在(－∞，＋∞)無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：由得

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2210/0018/05aab1d0abc4d4e9d1242b93a3d9168c/C/Image66.gif" width=220 height=24>的兩個(gè)根分別為1，4，所以　(*)

　　(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，又由(*)式得

　　解得

　　又因?yàn)榍�過(guò)原點(diǎn)，所以

　　故

　　(Ⅱ)由于a＞0，所以“在(－∞，＋∞)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)”等價(jià)于“在(－∞，＋∞)內(nèi)恒成立”．

　　由(*)式得．

　　又

　　解　得

　　即的取值范圍


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省白鷺洲中學(xué)2012屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)定函數(shù)，且方程(x)－9x＝0的兩個(gè)根分別為1，4．

(Ⅰ)當(dāng)a＝3且曲線y＝f(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)在(－∞，＋∞)無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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