已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．
（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx-
3
sin2x
=
1
2
sin2x-
3
•
1-cos2x
2

=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x-
3
2

=sin（2x+
π
3
）-
3
2
，
∴其最小正周期T=
2π
2
=π；
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）得：kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7π
12
（k∈Z），
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]（k∈Z）；
（Ⅱ）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，
∴-
3
2
≤sin（2x+
π
3
）≤1，
∴當(dāng)2x+
π
3
=
4π
3
，即x=
π
2
時(shí)，f（x）取得最小值-
3
．
即：當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，fx（min=-
3
，此時(shí)x=
π
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知ABC中，cotA=,則cosA="(    " )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=sinx+
3
cosx（x∈R）．求：
（1）若x∈R，求f（x）的值域，并寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈(-
π
2
，
π
3
)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若
c2-a2-b2
2ab
＞0，則△ABC（　　）
A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形
C．一定是鈍角三角形D．是銳角或直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，則△ABC的形狀是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，向量
m
=（a+b，c），
n
=（a+b，-c），且
m
•
n
=（
3
+2）ab．
（1）求角C；
（2）函數(shù)f（x）=2sin（A+B）cos2（ωx）-cos（A+B）sin（2ωx）-
1
2
（ω＞0）的相鄰兩個(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為x0-
π
2
、x0，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知．
(1)若,求的取值構(gòu)成的集合．
(2)若,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知tan,是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)根，且3π＜＜,則cos+sin=   (   )
A．
B．
C．-
D．-

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案