已知命題p:曲線
x2
a-2
-
y2
6-a
=1為雙曲線;命題q:函數(shù)f(x)=(4-a)x在R上是增函數(shù);若命題“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:先根據(jù)解析幾何的知識(shí)以及函數(shù)的單調(diào)性定義得到命題p,q的范圍再根據(jù)命題“p或q”為真,“p且q”為假,得到命題p,q一真一假,分p真q假,p假q真兩種情況來求a的范圍.
解答:解:p真時(shí),(a-2)(6-a)>0,解得2<a<6
q真時(shí),4-a>1,解得,a<3
∵命題“p或q”為真,“p且q”為假,∴命題p,q一真一假
當(dāng)p真q假時(shí),得3≤a<6
當(dāng)p假q真時(shí),得a≤2,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,2]∪[3,6)
點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)合命題真假的應(yīng)用,做題時(shí)不要丟情況.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:曲線y=x2+(2m-3)x+1與x軸相交于不同的兩點(diǎn);命題q:
x2
m
+
y2
2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.若“p且q”是假命題,“∅q”是假命題,求m取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:曲線
x=-1+3cosθ
y=2+3sinθ
,(θ
為參數(shù))所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分;命題q:若拋物線x2=ay上一點(diǎn)P(x0,2)到焦點(diǎn)的距離為3,則a=2.那么下列說法正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:曲線y=x2+(m-1)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),命題q:方程
x2
m2+1
+
y2
(m-1)2
=1
表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:“方程x2+y2-x+y+m=0對(duì)應(yīng)的曲線是圓”,命題q:“雙曲線mx2-y2=1的兩條漸近線的夾角為60°”.若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:曲線y=x2+(2m-3)x+1與x軸相交于不同的兩點(diǎn);命題q:
x2
m
+
y2
2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.若“p且q”是假命題,“∅q”是假命題,求m取值范圍.

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