已知，R

（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；

（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）{x|x＞－}；（Ⅱ）[12，＋∞)．         

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用分類討論思想將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后逐一求解每個不等式；（Ⅱ）利用絕對值性質(zhì)定理求解f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|的最大值，然后確定k的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)a＝2時，

f(x)＝2(|x－2|－|x＋4|)＝

當(dāng)x＜－4時，不等式不成立；

當(dāng)－4≤x≤2時，由－4x－4＜2，得－＜x≤2；

當(dāng)x＞2時，不等式必成立．

綜上，不等式f(x)＜2的解集為{x|x＞－}．

（Ⅱ）因為f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|≤|(ax－4)－(ax＋8)|＝12，

當(dāng)且僅當(dāng)ax≤－8時取等號．

所以f(x)的最大值為12．

故k的取值范圍是[12，＋∞)．

考點：1.絕對值不等式的解法；2.絕對值不等式的性質(zhì)定理.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知：函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

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（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

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（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

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（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值．

 

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