過拋物線y2=10x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（　�。�
A、有且僅有一條
B、有且僅有兩條
C、有無窮多條
D、不存在
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：過拋物線y2=10x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，先看直線AB斜率不存在時，求得橫坐標之和等于5，符合題意；進而設(shè)直線AB為y=k（x-
5
2
）與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)韋達定理表示出A、B兩點的橫坐標之和，進而求得k．得出結(jié)論．
解答： 解：過拋物線y2=10x的焦點（
5
2
，0），作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，
若直線AB的斜率不存在，則橫坐標之和等于5，適合．
再設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB為y=k（x-
5
2
），
代入拋物線y2=10x得，k2x2-（5k2+10）x+
25
4
k2=0，
∵A、B兩點的橫坐標之和等于5，
∴
5(k2+2)
k2
=5，解得k∈∅，
則這樣的直線有且僅有一條，
故選：A．
點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的時候要注意討論直線斜率不存在時的情況，以免遺漏．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，ABCD是邊長為1的正方形，D1B=
2
BD，則該長方體的體積為
 
．

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雙曲線4x2-9y2=36上一點P，與兩焦點F1F2構(gòu)成△PF1F2，則△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點N的坐標為
 
．

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某產(chǎn)品經(jīng)過4次革新后，成本由原來的120元下降到70元．若每次革新后，成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率為
 
 （精確到0.1%）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面D1B1A和平面C1DB的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點P（m，2）作直線l與圓O：x2+y2=1交于A，B兩點，且A為線段PB的中點，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場預(yù)計2015年從1月起前x個月顧客對某種商品的需求總量p（x）=
1
2
x（x+1）（41-2x）（x≤12，x∈Z+）（單位：件）
（1）寫出第x個月的需求量f（x）的表達式；
（2）若第x個月的銷售量g（x）=
f(x)-21x，1≤x＜7，x∈Z+
x2
ex
(
1
3
x2-10x+96)，7≤x≤12，x∈Z+
（單位：件），每件利潤q（x）=
10ex
x
（單位：元），求該商場銷售該商品，預(yù)計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：e6≈403）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=1，an-an-1=n，（n≥2），則該數(shù)列的通項an=（　�。�
A、
n(n+1)
2
B、
n(n-1)
2
C、
(n+1)(n+2)
2
D、
n(n+1)
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）在[3，6]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f（-6）+f（-3）=
 
．

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