已知集合A是方程x2+px-3=0的根,集合B是方程x2-qx-p=0的根,且A∩B={-1},求2p+q的值.
分析:由兩集合交集中的元素為-1,得到x=-1為已知兩方程的解,代入兩方程得到關(guān)于p與q的方程組,求出方程組的解得到p與q的值,即可求出2p+q的值.
解答:解:∵A∩B={-1},
∴x=-1既是方程x2+px-3=0的根,又是方程x2-qx-p=0的根,
1-p-3=0
1+q-p=0
,
解得:
p=-2
q=-3
,
則2p+q=-7.
點(diǎn)評(píng):此題考查了交集及其運(yùn)算,以及方程的解,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.
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已知命題p:集合A={x|2x2-3x+1≤0,x∈R}}
命題q:集合B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,x∈R,a∈R}
命題s:集合C={m|方程x2+(m-3)x+m=0的兩個(gè)根一根大于1,一根小于0}
(1)若A∩B=[
45
,1
],實(shí)數(shù)a的值;
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(2)a是從區(qū)間[0,2]中任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,3]中任取的一個(gè)數(shù),求方程f(x)0沒(méi)有實(shí)根的概率

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