在可導函數(shù)f（x）中，已知f（1）=2，f′（1）=-1，則
lim
x→1
2x-f(x)
x-1
=（　�。�
A、1B、3C、5D、8
分析：由題設知
lim
x→1
2x-f(x)
x-1
=
lim
x→1
2x-[f(x)-2]-2
x-1
=-
lim
x→1
f(x-2)
x-1
+
lim
x→1
2(x-1)
x-1
=-f′（1）+2，由此能求出結果．
解答：解：∵f′（1）=
lim
x→1
f(x)-f(1)
x-1
=
lim
x→1
f(x)-2
x-1
=-1
∴
lim
x→1
2x-f(x)
x-1

=
lim
x→1
2x-[f(x)-2]-2
x-1

=-
lim
x→1
f(x-2)
x-1
+
lim
x→1
2(x-1)
x-1

=-f′（1）+2=3
故選B．
點評：本題考查極限的概念和應用，解題時要熟練掌握極限的概念，正確理解極限和導數(shù)間的相互關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導數(shù)值f′（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（m，n）上的可導函數(shù)f（x）的導數(shù)為f'（x），若當x∈[a，b]?（m，n）時，有|f'（x）|≤1，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的平緩函數(shù)．下面給出四個結論：
①y=cosx是任何閉區(qū)間上的平緩函數(shù)；
②y=x2+lnx是[
1
2
，1]上的平緩函數(shù)；
③若f（x）=
1
3
x3-mx2-3m2x+1是[0，
1
2
]上的平緩函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是[-
3
3
，
1
2
]；
④若y=f（x）是[a，b]上的平緩函數(shù)，則有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
這些結論中正確的是
①③④
①③④
（多填、少填、錯填均得零分）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的集合：①f（x）的定義域為R；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分別單調遞增，在（a，b）上單調遞減．
（I）設f1（x）=x•|x-2|，f2（x）=x3-3x2+3x，判斷f1（x），f2（x）是否在集合M中，并說明理由；
（II）求證：對任意的實數(shù)t，f（x）=
-x+tx2+1
都在集合M中；
（Ⅲ）是否存在可導函數(shù)f（x），使得f（x）與g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的單調區(qū)間？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省潛江中學高三數(shù)學滾動訓練02（解析版） 題型：選擇題

在可導函數(shù)f（x）中，已知f（1）=2，f′（1）=-1，則=（ ）
A．1
B．3
C．5
D．8

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