Question

若函數(shù)f（x）=

4x

x2+1

在區(qū)間（m，2m+1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間，又由函數(shù)f（x）在（m，2m+1）上是增函數(shù)，則（m，2m+1）為遞增區(qū)間的子集，建立關(guān)于參數(shù)m的不等式，解出即可求得結(jié)論．

解答：解：∵f′(x)=

4(1-x2)

(x2+1)2

，
令f′（x）＞0，解得-1＜x＜1
∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（-1，1）．
又∵f（x）在（m，2m+1）上單調(diào)遞增，
∴

m≥-1 2m+1≤1

，解得-1≤m≤0．
∵在區(qū)間（m，2m+1）中2m+1＞m，∴m＞-1．
綜上，-1＜m≤0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值問(wèn)題，是函數(shù)這一章最基本的知識(shí)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握．