Question

甲、乙兩人同時生產(chǎn)一種產(chǎn)品，6天中，完成的產(chǎn)量莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）如圖所示：
（Ⅰ）寫出甲、乙的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）計算甲、乙的平均數(shù)和方差，依此判斷誰更優(yōu)秀？

Answer 1

考點：莖葉圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖讀取數(shù)據(jù)，從小到大排序，處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；
（Ⅱ）分別根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式求出甲和乙的平均數(shù)和方差，平均數(shù)相等，然后比較兩者方差，方差小的越穩(wěn)定，成績就越優(yōu)秀．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可知甲完成的產(chǎn)量為18，19，20，20，21，22，
眾數(shù)為20，中位數(shù)為

20+20

2

=20，
乙完成的產(chǎn)量為17，18，19，20，23，23，
眾數(shù)為23，中位數(shù)為

19+20

2

=19.5；
（Ⅱ）甲的平均數(shù)為

1

6

（18+19+20+20+21+22）=20，
方差

s

2 甲

=

1

6

[（18-20）²+（19-20）²+（20-20）²+（20-20）²+（21-20）²+（22-20）²]=

5

3

，
乙的平均數(shù)為

1

6

（17+18+19+20+23+23）=20，
方差

s

2 乙

=

1

6

[（17-20）²+（18-20）²+（19-20）²+（20-20）²+（23-20）²+（23-20）²]=

16

3

，
∵

s

2 甲

＜

s

2 乙

，
∴甲更優(yōu)秀．

點評：本題考查莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，它們分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，方差越小越穩(wěn)定，屬于基礎(chǔ)題．