奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,且對任意x∈R,恒有f(kx)>-f(-x2+x-1)成立,求k的取值范圍.
考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:對任意x∈R,恒有f(kx)>-f(-x2+x-1)成立,等價于kx<x2-x+1恒成立,利用判別式,即可求k的取值范圍.
解答: 解:由題意,對任意x∈R,恒有f(kx)>-f(-x2+x-1)成立,
∴kx<x2-x+1恒成立,
∴x2-(1+k)x+1>0恒成立,
∴△=(1+k)2-4<0,
∴-3<k<1.
點(diǎn)評:本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合,考查不等式恒成立問題,考查學(xué)生的計算能力,轉(zhuǎn)化為x2-(1+k)x+1>0恒成立是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排,其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法種數(shù)是( 。
A、18B、24C、36D、48

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)g(n)是(1-3x)n+5展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和,關(guān)于x的不等式x2-17•4k-1x+42k≤0(k∈N)
(1)求g(n);
(2)解關(guān)于x的不等式;
(3)設(shè)f(k)為(2)的解集中的自然數(shù)解的個數(shù),求f(k);
(4)記
n
i=1
ai=a1+a2+…+an
,求s(n)=
1
5
n
k=1
f(k)-
n
5
+61
,并判斷是否存在自然數(shù)n,使得g(n)≥s(n)成立,若存在,求出n的值;若不存在,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)關(guān)于x的二次方程x2-ax+a2-19=0和x2-5x+6=0的解集分別是集合A和B,若A∩B為單元素集,求a的值.

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有5名同學(xué)一起旅游,
(1)在某景點(diǎn)留影,4個人站成一排,余下一人攝影,如果只有甲不會攝影則有多少種不同的排法?
(2)在某湖區(qū)乘快艇游覽,每只快艇最多只能容納4人,因此這5人要分成兩組,則有多少種不同的分法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸長是短軸長的
3
倍,其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為
3
-
2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+1交橢圓C于A,B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|=2時求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式:
x2-1
<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,{an+Sn}是公差為2的等差數(shù)列,求證:{an-2}是等比數(shù)列.

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函數(shù)y=2sin2x+3cos2x-4的最小正周期為
 

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