設(shè)橢圓M:(a>)的右焦點(diǎn)為F1,直線l:x=與x軸交于點(diǎn)A,若0(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓M的方程;

(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn),EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求·的最大值.

答案:
解析:

  解:(1)由題設(shè)知,,,1分

  由,得.3分

  解得

  所以橢圓的方程為;4分

  (2)方法1:設(shè)圓的圓心為,

  則;6分

  ;7分

  ;8分

  從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值.9分

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image143.gif" width=16 HEIGHT=17>是橢圓上的任意一點(diǎn),設(shè),10分

  所以,即.11分

  因?yàn)辄c(diǎn),所以;12分

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image149.gif" width=105 height=32>,所以當(dāng)時(shí),取得最大值12;13分

  所以的最大值為11;14分

  方法2:設(shè)點(diǎn),

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image152.gif" width=33 height=21>的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以;6分

  所以;7分

  

  

  ;9分

  因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,所以,即;10分

  因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,即;11分

  所以;12分

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image170.gif" width=104 height=26>,所以當(dāng)時(shí),;14分

  方法3:①若直線的斜率存在,設(shè)的方程為,6分

  由,解得.7分

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image143.gif" width=16 HEIGHT=17>是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn),

  所以,即;8分

  所以,

;9分

  所以;10分

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image149.gif" width=105 height=32>,所以當(dāng)時(shí),取得最大值11;11分

 、谌糁本的斜率不存在,此時(shí)的方程為,

  由,解得

  不妨設(shè),,;12分

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image143.gif" width=16 HEIGHT=17>是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn),

  所以,即

  所以,

  所以

  因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image149.gif" width=105 height=32>,所以當(dāng)時(shí),取得最大值11;13分

  綜上可知,的最大值為11;14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年豐臺區(qū)期末文)(14分)

    設(shè)橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F。

(Ⅰ)求橢圓M的方程;

    (Ⅱ)設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢MA,B兩點(diǎn),求證| AB | =。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年豐臺區(qū)期末理)(14分)

    設(shè)橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F

斜角為的直線交橢圓MA,B兩點(diǎn)。

       (Ⅰ)求橢圓M的方程;

(Ⅱ)求證| AB | =;

(Ⅲ)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓MC,D,求|AB| + |CD|的最小

值。

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設(shè)橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓MA,B兩點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓M的方程;

(Ⅱ)求證| AB | =;

(Ⅲ)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓MC,D,求|AB| + |CD|的最小值。

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設(shè)橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓MAB兩點(diǎn)。

(1)求橢圓M的方程;

(2)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓MC,D,求|AB| + |CD|的最小值。

 

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設(shè)橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F

斜角為的直線交橢圓MA,B兩點(diǎn)。

       (Ⅰ)求橢圓M的方程;

(2)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓MCD,求|AB| + |CD|的最小

值。

 

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