設(shè)橢圓M:(a>)的右焦點(diǎn)為F1,直線l:x=與x軸交于點(diǎn)A,若0(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn),EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求·的最大值.
解:(1)由題設(shè)知,,,1分 由,得.3分 解得. 所以橢圓的方程為;4分 (2)方法1:設(shè)圓的圓心為, 則;6分 ;7分 ;8分 從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值.9分 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image143.gif" width=16 HEIGHT=17>是橢圓上的任意一點(diǎn),設(shè),10分 所以,即.11分 因?yàn)辄c(diǎn),所以;12分 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image149.gif" width=105 height=32>,所以當(dāng)時(shí),取得最大值12;13分 所以的最大值為11;14分 方法2:設(shè)點(diǎn), 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image152.gif" width=33 height=21>的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以;6分 所以;7分
;9分 因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,所以,即;10分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,即;11分 所以;12分 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image170.gif" width=104 height=26>,所以當(dāng)時(shí),;14分 方法3:①若直線的斜率存在,設(shè)的方程為,6分 由,解得.7分 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image143.gif" width=16 HEIGHT=17>是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn), 所以,即;8分 所以, ;9分 所以;10分 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image149.gif" width=105 height=32>,所以當(dāng)時(shí),取得最大值11;11分 、谌糁本的斜率不存在,此時(shí)的方程為, 由,解得或. 不妨設(shè),,;12分 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image143.gif" width=16 HEIGHT=17>是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn), 所以,即. 所以,. 所以. 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4809/0020/885ba65a00291ab2da4f4f9aeda44cc4/C/Image149.gif" width=105 height=32>,所以當(dāng)時(shí),取得最大值11;13分 綜上可知,的最大值為11;14分 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年豐臺區(qū)期末文)(14分)
設(shè)橢圓M:(a>b>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢M于A,B兩點(diǎn),求證| AB | =。查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年豐臺區(qū)期末理)(14分)
設(shè)橢圓M:(a>b>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾
斜角為的直線交橢圓M于A,B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)求證| AB | =;
(Ⅲ)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,求|AB| + |CD|的最小
值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)橢圓M:(a>b>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A,B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)求證| AB | =;
(Ⅲ)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,求|AB| + |CD|的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省高三押題數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題
設(shè)橢圓M:(a>b>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A,B兩點(diǎn)。
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,求|AB| + |CD|的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省2009-2010屆高三押題卷數(shù)學(xué)試卷文 題型:解答題
設(shè)橢圓M:(a>b>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾
斜角為的直線交橢圓M于A,B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,求|AB| + |CD|的最小
值。
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