已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小值和最小正周期;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c且=,,若向量共線,求的值.

(1)π;(2)

解析試題分析:(1)利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡f(x),根據(jù)三角函數(shù)的有界性求出最小值,根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出f(x)周期.
(2)利用f(C)=0求出角C,利用余弦定理得到邊a,b,c的關(guān)系;利用向量共線的充要條件得到三角函數(shù)的等量關(guān)系,利用正弦定理得到邊a,b,c的另一個等式,解方程組求出a,b的長.
試題解析:(1)由已知可將函數(shù)化簡為        2分
        3分
        4分
(2)①        6分
        8分
由余弦定理知②        10分
①②聯(lián)立可求        12分
考點:(1)三角函數(shù)的性質(zhì);(2)三角函數(shù)的化簡公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)
=-.
(1)求sinA的值;
(2)若a=4,b=5,求向量方向上的投影.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,c=asinC-ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為,求b,c.

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在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若m=(sin2,1),n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.
(1)求角A的度數(shù);
(2)當a=2,且△ABC的面積S=時,求邊c的值和△ABC的面積.

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在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向、距離A處(-1)海里的B處有一艘走私船;在A處北偏西75°方向、距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船.同時,走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少時間?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經(jīng)測量cos A,cos C.
 
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),函數(shù)滿足
(Ⅰ)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)銳角△的內(nèi)角、所對的邊分別為、,且, 求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且f(A)=2cos sin+sin2-cos2.
(1)求函數(shù)f(A)的最大值;
(2)若f(A)=0,C=,a=,求b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.
(1)求cos A的值;
(2)求c的值.

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