Question

某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)置中型客車一輛投放客運(yùn)市場(chǎng)營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析知，該型客車投放市場(chǎng)后的第x年的年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x∈N^*）的函數(shù)關(guān)系為y=

-14，x=1時(shí) 13-2x，x≥2時(shí)

，若這輛客車營(yíng)運(yùn)n年可使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)達(dá)到最大，則n 的值為（　　）

A．2

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由y=

-14，x=1 13-2x，x≥2

，設(shè)a_n為第n年有年利潤(rùn)，a₁=-14，a_n=13-2n，n≥2，n∈N^*．設(shè)S_n為該型客車投放市場(chǎng)后的n年內(nèi)的總收入，則S₁=-14，Sn=-14+9(n-1)+

(n-1)(n-2)

2

×(-2)=-n²+12n-25，所以這輛客車營(yíng)運(yùn)n年其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)f=

-14，n=1 12-n- 25 n ，n≥2

．由此能求出結(jié)果．

解答：解：∵y=

-14，x=1 13-2x，x≥2

，
設(shè)a_n為第n年有年利潤(rùn)，
則a₁=-14，a₂=9，a₃=7，a₄=5，…，a_n=13-2n，n≥2，n∈N^*．
設(shè)S_n為該型客車投放市場(chǎng)后的n年內(nèi)的總收入，
則S₁=-14，
Sn=-14+9(n-1)+

(n-1)(n-2)

2

×(-2)
=-n²+12n-25，
∴這輛客車營(yíng)運(yùn)n年其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)f=

-14，n=1 12-n- 25 n ，n≥2

．
∵n+

25

n

≥2

n• 25 n

=10，
當(dāng)且僅當(dāng)n=

25

n

，即n=5時(shí)，n+

25

n

取最小值，
∴這輛客車營(yíng)運(yùn)5年其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)f取最大值2萬(wàn)元．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及均值定理的合理運(yùn)用．