記函數(shù)f（x）=-x2+2x的圖象與x軸圍成的區(qū)域為M，滿足
y≥0
y≤x
y≤2-x.
的區(qū)域為N，若向區(qū)域M上隨機投一點P，則點P落入區(qū)域N的概率為
3
4
3
4
．
分析：本題利用幾何概型求解．如圖，欲求恰好落在陰影范圍內的概率，只須求出陰影范圍內的面積與函數(shù)f（x）=-x2+2x的圖象與x軸圍成的區(qū)域的面積比即可．
解答：解：如圖，
∵三角形紅色陰影部分的面積為
1
2
×OA×h=
1
2
×2×1=1，
函數(shù)f（x）=-x2+2x的圖象與x軸圍成的區(qū)域的面積為：
S=∫
 
2
0
(-x2+2x) dx=(-
1
3
x3+x2)|
 
2
0
=
4
3
，
∴落在陰影范圍內的概率
P=
1
4
3
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：本題主要考查了幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于一切實數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）2，求當x∈[16，20]時，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈S，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數(shù)f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素；
（2）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f(x)=
x-1ax+1
 (a≠0且a≠-1)．
（1）試求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）已知函數(shù)h（x）=f（2x），且函數(shù)y=h（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）記函數(shù)g（x）=h（x-1）+1，試計算g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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