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已知函數在R上有定義，對任何實數和任何實數，都有

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明 其中和均為常數；

（Ⅲ）當（Ⅱ）中的時，設，討論在（）內的單調性并求極值。

證明（Ⅰ）令，則，∵，∴。

（Ⅱ）①令，∵，∴，則。

假設時，，則，而，

∴，即成立。

②令，∵，∴，

假設時

  ，則，而，

∴，即成立。

∴成立。

（Ⅲ）當時，，

令，得；

當時，，∴是單調遞減函數；

當時，，∴是單調遞增函數；

所以當時，函數在內取得極小值，極小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（06年安徽卷理）（12分）

已知函數在R上有定義，對任何實數和任何實數，都有

（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數；

（Ⅲ）當（Ⅱ）中的時，設，討論在內的單調性并求極值。

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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學選修1-1 3.3導數在研究函數中的應用練習卷（解析版） 題型：解答題

（2006年安徽卷）已知函數在R上有定義，對任何實數和任何實數，都有

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明 其中和均為常數；

（Ⅲ）當（Ⅱ）中的時，設，討論在內的單調性并求極值.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新課標高三上學期單元測試數學 題型：解答題

（14分）已知函數在R上有定義，對任何實數和任何實數，都有

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明 其中和均為常數；

（Ⅲ）當（Ⅱ）中的時，設，討論在內的單調性并求極值。

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年黑龍江省高一上學期期末考試數學試卷 題型：解答題

（12分）

已知函數在R上有定義，對任意實數，和任意實數，都有

（1）求的值；

（2）證明：其中和均為常數；

（3）當（2）中的時，設，討論在內的單調性并求最小值。

 

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科目：高中數學 來源：2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷數學理科 題型：解答題

（本大題滿分12分）已知函數在R上有定義，對任何實數和任何實數，都有

（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數；

（Ⅲ）當（Ⅱ）中的時，設，討論在內的單調性并求極值

 

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