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在圓心角為60°的扇形鐵板OAB中，工人師傅要裁出一個面積最大的內接矩形，求此內接矩形的最大面積。

 

【答案】

當=30°時，矩形的面積最大，其最大值是.

【解析】

試題分析：要找出內接矩形的長寬與面積S的關系，可采用引入第三個變量的辦法，用表示矩形的長寬x，y，這樣矩形的面積可以表示成的三角函數，通過的變化情況，得出S的最大值。

解：如圖，設PQ=x，MP=y，則矩形面積S=xy

連接ON，令∠AON=，則y=Rsin

在三角形OMN中：由正弦定理得：

S=

故當=30°時，矩形的面積最大，其最大值是.

考點：本題主要考查正弦定理的應用，兩角和與差的三角函數公式。

點評：分析幾何圖形的特征，可以發(fā)現，要找出內接矩形的長寬與面積S的關系，可采用引入第三個變量的辦法，用表示矩形的長寬x，y，這樣矩形的面積可以表示成的三角函數，通過的變化情況，得出S的最大值。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，現在要在一塊半徑為1m．圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點P在AB弧上，點Q在OA上，點M，N在OB上，設∠BOP=θ．平行四邊形MNPQ的面積為S．
（1）求S關于θ的函數關系式；
（2）求S的最大值及相應θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在半徑為
3
、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點（N，M）在OB上，設矩形PNMQ的面積為y，
（1）按下列要求寫出函數的關系式：
 ①設PN=x，將y表示成x的函數關系式；
 ②設∠POB=θ，將y表示成θ的函數關系式；
（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在半徑為R、圓心角為60°的扇形AB弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點M，N在OB上，設∠BOP=θ，矩形PNMQ的面積記為S．
（1）求S與θ之間的函數關系式；
（2）求矩形PNMQ面積的最大值及相應的θ值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武昌區(qū)模擬）如圖，在半徑為
6
cm，圓心角為60°的扇形OAB中，點C為弧AB的中點，按如圖截出一個內接矩形，則矩形的面積為
3
3
cm2．

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