甲袋裝有m個(gè)白球,n個(gè)黑球,乙袋裝有n個(gè)白球,m個(gè)黑球,(m≠n),現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球,A:“兩球同色”,B:“兩球異色”,則P(A)與P(B)的大小關(guān)系為


  1. A.
    P(A)<P(B)
  2. B.
    P(A)=P(B)
  3. C.
    P(A)>P(B)
  4. D.
    視m,n的大小而定
A
分析:表示出P(A)與P(B)的表達(dá)式,從兩袋中各摸一個(gè)球根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,有(m+n)(m+n)種辦法,兩球同色有mn種辦法,根據(jù)古典概型公式,代入得到結(jié)果,最后比較大小時(shí)用到基本不等式.
解答:以A1表示取出的都是白球.,A2表示取出的都是黑球,則 A1,A2互斥且A=A1∪A2,
P(A)=P(A1)+P(A2)=+=
以B1表示甲袋取出白球乙袋取出黑球,
B2表示甲袋取出黑球乙袋取出白球,
則B1、B2到斥且B=B1∪B2
P(B)=P(B1)+P(B2)=+=
由于m≠n,故2mn<m2+n2
故P(A)<P(B).
故選A.
點(diǎn)評(píng):要用組合數(shù)表示事件的總數(shù),題目做起來有點(diǎn)困難,為了敘述方便,我們把條件每實(shí)現(xiàn)一次,叫做進(jìn)行一次試驗(yàn),如果試驗(yàn)結(jié)果事先無法確定,并且可以重復(fù)進(jìn)行,這種試驗(yàn)就叫做隨機(jī)試驗(yàn).我們做的概率問題就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲袋裝有m個(gè)白球,n個(gè)黑球,乙袋裝有n個(gè)白球,m個(gè)黑球,(m≠n),現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球,A:“兩球同色”,B:“兩球異色”,則P(A)與P(B)的大小關(guān)系為( �。�
A、P(A)<P(B)B、P(A)=P(B)C、P(A)>P(B)D、視m,n的大小而定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲袋裝有m個(gè)白球,n個(gè)黑球,乙袋裝有n個(gè)白球,m個(gè)黑球,(m≠n),現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球,A:“兩球同色”,B:“兩球異色”,求證:P(A)<P(B).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)甲袋裝有m個(gè)白球,n個(gè)黑球,乙袋裝有m個(gè)黑球,n個(gè)白球,從甲、乙袋中各摸一球.設(shè)事件A:“兩球相同”,事件B:“兩球異色”,試比較P(A) 與P(B)的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲袋裝有m個(gè)白球,n個(gè)黑球,乙袋裝有n個(gè)白球,m個(gè)黑球,(m≠n),現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球,A:“兩球同色”,B:“兩球異色”,求證:P(A)<P(B).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

甲袋裝有m個(gè)白球,n個(gè)黑球,乙袋裝有n個(gè)白球,m個(gè)黑球,(m≠n),現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球,A:“兩球同色”,B:“兩球異色”,求證:P(A)<P(B).

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