如圖把橢圓的長軸AB分成8分,過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,…P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=   
【答案】分析:根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對(duì)的和也是2a,又|P4F1|=a,由此可得答案.
解答:解:如圖,把橢圓的長軸AB分成8等份,
過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),
則根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,
同理其余兩對(duì)的和也是2a,
又|P4F1|=a,
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|
=7a=35,
故答案為35.
點(diǎn)評(píng):作出圖象.?dāng)?shù)形結(jié)合,事半成功倍.
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