【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知動直線與橢圓相交于兩點.

①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點，求證： 為定值.

【答案】（1）＋＝1

（2）①±②見解析

【解析】試題分析：（1）解：因為橢圓C滿足 ，根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，可得，據(jù)此即可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①設(shè)將代入中，消元得，然后再利用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式即可求出結(jié)果；②由①知， ，所以代入韋達(dá)定理化簡即可證明結(jié)果.

試題解析：（1）解：因為橢圓C： 滿足 ，

根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，

可得．

從而可解得，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）①解：設(shè)

將代入中，

消元得，

， ，

因為AB中點的橫坐標(biāo)為，所以，解得．

②證明：由①知， ，

所以

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣2．
（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合 ，則集合A∩（UB）=（ ）
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜﹣3}
C.{x|﹣3＜x≤﹣1}
D.{x|﹣1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，

（1）系數(shù)為什么值時，方程表示通過原點的直線；

（2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時與坐標(biāo)軸都相交；

（3）系數(shù)滿足什么條件時只與x軸相交；

（4）系數(shù)滿足什么條件時是x軸；

（5）設(shè)為直線上一點，證明：這條直線的方程可以寫成

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=﹣14，a5=﹣5．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）求{an}前n項和Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】收入是衡量一個地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要標(biāo)志之一,影響收入的因素有很多，為分析學(xué)歷對收入的作用，某地區(qū)調(diào)查機構(gòu)欲對本地區(qū)進(jìn)行了此項調(diào)查.

（1）你認(rèn)為應(yīng)采用何種抽樣方法進(jìn)行調(diào)查？

（2）經(jīng)調(diào)查得到本科學(xué)歷月均收入條形圖如圖，試估算本科學(xué)歷月均收入的值？

（3）設(shè)學(xué)年為，令，月均收入為，已知調(diào)查機構(gòu)調(diào)查結(jié)果如下表

學(xué)歷 （年）

小學(xué)

初中

高中

本科

碩士生

博士生

6

9

12

16

19

22

2.0

2.7

3.7

5.8

7.8

2210

2410

2910

6960

從散點圖中可看出和的關(guān)系可以近似看成是一次函數(shù)圖像. 若回歸直線方程為，試預(yù)測博士生的平均月收入.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù)有，已知，若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和，則數(shù)列中第18項（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說法中不正確的是（ ）
A.f（x）周期為2π
B.f（x）最小值為﹣
C.f（x）在區(qū)間[0， ]單調(diào)遞增
D.f（x）關(guān)于點x= 對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，前n項和為Sn ， 且Sn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且bn=
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在m，n∈N* ， 使得Tn=am ， 若存在，求出所有滿足題意的m，n，若不存在，請說明理由．

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