Question

以橢圓

x2

16

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以該橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：確定橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出雙曲線方程．

解答： 解：橢圓

x2

16

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±

7

，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），（0，±3），則
∵雙曲線以橢圓

x2

16

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以該橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，
∴雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±

7

，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），
∴a=

7

，c=4，
∴b=3，
∴雙曲線方程是

x2

7

-

y2

9

=1．
故答案為：

x2

7

-

y2

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．