【題目】如圖,已知點(diǎn)分別是的邊的中點(diǎn),連接,現(xiàn)將沿折疊至的位置,連接.記平面與平面的交線為,二面角大小為.
(1)證明: 平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求平面與平面所成銳二面角大小.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)由分別是Δ的邊的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理可得,由線面平行的判定定理可得平面,再利用線面平行的性質(zhì)定理可得結(jié)論;(2)由三角形中位線定理以可判定四邊形平行四邊形,進(jìn)而可得四邊形為菱形,于是可得, , ,由線面垂直的判定定理可得平面,從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論;(3)作于交于,可知是的中點(diǎn),折疊后角是二面角的平面角,可證明等腰的底角是平面與平面所成銳二面角的平面角,進(jìn)而可得結(jié)果.
試題解析:(1)證明:∵且平面, 平面,
∴平面
∵經(jīng)過的平面與平面的交線為,
∴,
又∵平面且平面,∴平面.
(2)延長, 相交于,連接
∵,
∴,同理知
∴平面,又由平面,
∴平面平面
(3)過點(diǎn)作于, 交于,易知是的中點(diǎn),
易知折疊后角是二面角的平面角
∴角,且平面,連接,由(1)知,
則可知平面.
∴,且平面, 平面,易知
∴等腰的底角是平面與平面所成銳二面角的平面角,
易知角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù)a、b、9、10、11的平均數(shù)為10,方差為2,則|a﹣b|=( )
A.2
B.4
C.8
D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形AMNC為等腰梯形,△ABC為直角三角形,平面AMNC與平面ABC垂直,AB=BC,AM=CN,點(diǎn)O、D、E分別是AC、MN、AB的中點(diǎn).過點(diǎn)E作平行于平面AMNC的截面分別交BD、BC于點(diǎn)F、G,H是FG的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:OB⊥EH;
(Ⅱ)若直線BH與平面EFG所成的角的正弦值為 ,求二面角D﹣AC﹣H的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 平面. , , , , 分別為和的中點(diǎn), 為側(cè)棱上的動點(diǎn).
()求證:平面平面.
()若為線段的中點(diǎn),求證: 平面.
()試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直,求的值,若不能垂直,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|,x∈R.
(Ⅰ)求證:當(dāng)a=﹣1時,不等式lnf(x)>1成立;
(Ⅱ)關(guān)于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)P(a,b)向圓O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且有|PQ|=|PA|.
(1)求a,b間的關(guān)系;
(2)求|PQ|的最小值;
(3)以P為圓心作圓,使它與圓O有公共點(diǎn),試在其中求出半徑最小的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】類似于十進(jìn)制中的逢10進(jìn)1,十二進(jìn)制的進(jìn)位原則是逢12進(jìn)1,采用數(shù)字0,1,2,…,9和字母M,N作為計數(shù)符號,這些符號與十進(jìn)制的數(shù)字對應(yīng)關(guān)系如下表:
十二進(jìn)制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | M | N |
十進(jìn)制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
例如,因?yàn)?63=3×122+10×12+11,所以十進(jìn)制中的563在十二進(jìn)制中被表示為3MN(12).那么十進(jìn)制中的2008在十二進(jìn)制中被表示為( )
A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程=0.
(1)若a是從集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一個元素,b是從集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一個元素,求方程=0恰有兩個不相等實(shí)根的概率;
(2) 若a是從集合A={x|0≤x≤3}中任取一個元素,b是從集合B={x|0≤x≤2}中任取一個元素,求上述方程有實(shí)根的概率.
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