【題目】已知曲線和曲線為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度.

(1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線軸、軸分別交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,若射線與曲線交于點(diǎn),求兩點(diǎn)間的距離.

【答案】(1);(2)1.

【解析】

1)利用xρcosθ,yρsinθ,將普通方程化為極坐標(biāo)方程即可;(2)求出M,N,P的坐標(biāo),得到射線的極坐標(biāo)方程,分別代入C1C2得到,P,Q的極坐標(biāo),求距離即可.

(1)線C1xyC2(φ為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,因?yàn)?/span>x=ρcosθ,y=ρsinθ,

所以C1,即,所以;

C2的普通方程為,所以其極坐標(biāo)方程為,即

(2)由題意M,0),N(0,1),所以P),所以射線OP的極坐標(biāo)方程為:,把代入C1得到ρ1=1,P(1,);

代入C2得到ρ2=2,Q(2,),

所以|PQ|=|ρ2﹣ρ1|=1,即P,Q兩點(diǎn)間的距離為1.

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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為6.

(1)求橢圓的方程.

(2)過橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問直線是否過某定點(diǎn)?若過,求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不過,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn),,分別為的內(nèi)心、重心,當(dāng)軸時(shí),橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使得上的值域?yàn)?/span>,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,左頂點(diǎn)為,離心率為,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),求的最小值.

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【題目】某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫(單位:)的數(shù)據(jù),繪制了折線圖(如圖).已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A. 最低氣溫低于的月份有個(gè)

B. 月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫

C. 月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在月份

D. 每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)

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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程

(1)若是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;

(2)若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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【題目】下列命題中,錯(cuò)誤的是(

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)

C.圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的界面中面積最大的一個(gè)

D.當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時(shí),球面與平面的交線總是一個(gè)圓

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【題目】已知F為拋物線的焦點(diǎn),過F且傾斜角為的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),.

1)求拋物線的方程:

2)已知為拋物線上一點(diǎn),M,N為拋物線上異于P的兩點(diǎn),且滿足,試探究直線MN是否過一定點(diǎn)?若是,求出此定點(diǎn);若不是,說明理由.

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