設a是直線,α是平面,那么下列選項中,可以推出a∥α的是


  1. A.
    存在一條直線b,a∥b,b?α
  2. B.
    存在一條直線b,a⊥b,b⊥α
  3. C.
    存在一個平面β,a?β,α∥β
  4. D.
    存在一個平面β,a⊥β,α⊥β
C
分析:若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,則這條直線平行于這個平面,特別注意此直線為“平面外直線”,由此即可排除ABD三個選項,若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面,這也是證明線面平行的常用結(jié)論
解答:由線面平行的判定定理,必須指明直線a在平面α外,故排除A,a⊥b,b⊥α,則a可能在平面α內(nèi),故排除B,由面面平行的定義可知若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面,故C正確;垂直于同一平面的一條直線與一個平面可能在一個面內(nèi),故排除D,
故選C
點評:本題考察了線面平行的判定定理的準確應用,以及由面面平行證明線面平行的方法,解題時要對定理準確理解,避免出錯
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下列命題正確的個數(shù)為( �。�
①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角.
②二面角α-l-β的平面角是過棱l上任一點O,分別在兩個半平面內(nèi)任意兩條射線OA,OB所成角的∠AOB的最大角.
③如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直.
④設A是空間一點,
n
為空間任一非零向量,適合條件的集合{
M
|
AM
n
=0
}的所有點M構成的圖形是過點A且與
n
垂直的一個平面.

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