如圖，在△中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.

（Ⅰ）求的值；（4分）

（Ⅱ）若△的面積為， 四邊形的面積為，求的值． （6分）

 

【答案】

證明：（Ⅰ）過D點(diǎn)作DG∥BC，并交AF于G點(diǎn)，

∵E是BD的中點(diǎn)，∴BE=DE，      又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，      ∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，      ∴BF： FC=DG：FC，      又∵D是AC的中點(diǎn)，則DG：FC=1：2，      則BF：FC=1：2；即   （4分）

（Ⅱ）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，則，則=1：5．（10分）

【解析】(I)過D作GD//BF，并交AF于G點(diǎn)，則易知BF=GD，所以本題轉(zhuǎn)化為求DG：FC的值.

（II）本題可轉(zhuǎn)化為求,然后△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2,問題到此基本得以解決

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，使二面角的大小為

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省東北師大附中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，
求證：

（1）∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分13分）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）在上求一點(diǎn)，使平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2009-2010學(xué)年度高三二模（數(shù)學(xué)理）試題 題型：解答題

（12分）如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，使二面角的大小為

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值

 

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