15.經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x(0<x≤10)與銷(xiāo)售價(jià)格y(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù)246810
售價(jià)16139.574.5
(Ⅰ)試求y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程;
(Ⅱ)已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為w=0.05x2-1.75x+17.2萬(wàn)元,根據(jù)(Ⅰ)中所求的回歸方程,預(yù)測(cè)x為何值時(shí),小王銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)z最大.
附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$.

分析 (Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算$\overline{x}=\frac{1}{5}$×(2+4+6+8+10)=6,$\overline{y}=\frac{1}{5}$×(16+13+9.5+7+4.5)=10,求出回歸系數(shù),即可寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程;
(Ⅱ)寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)z=y-w,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出x=3時(shí)z取得最大值.

解答 解:(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)得,$\overline{x}=\frac{1}{5}$×(2+4+6+8+10)=6,
$\overline{y}=\frac{1}{5}$×(16+13+9.5+7+4.5)=10,
由最小二乘法求得$\stackrel{∧}$=$\frac{2×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5-5×6×10}{4+16+36+64+100-5×{6}^{2}}$=-1.45,
$\stackrel{∧}{a}$=10-(-1.45)×6=18.7,
所以y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程為$\stackrel{∧}{y}$=-1.45x+18.7;
(Ⅱ)z=-1.45x+18.7-(0.05x2-1.75x+17.2)
=-0.05x2+0.3x+1.5
=-0.05(x-3)2+1.95,
所以預(yù)測(cè)當(dāng)x=3時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)z取得最大值.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線(xiàn)方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題,也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.(文科)如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,在x軸上,長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4,x軸上一點(diǎn)M(${-\frac{a^2}{c},0}$),$|{\overrightarrow{M{A_1}}}|$=$2|{\overrightarrow{{A_1}{F_1}}}|$.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)左焦點(diǎn)F1且斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓相交于C、D兩點(diǎn),求△OCD的面積.

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6.已知f(x+1)=2x-1,則f(x)=2x-3.

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3.函數(shù)f(x)=lg(x2-2x-3)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=2x(x≤3)的值域?yàn)榧螧,求B∩(∁RA).

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10.不同直線(xiàn)m、n和不同平面α、β.給出下列命題:
①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}\right\}$⇒m∥β;       ②$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒n∥β;
③$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\end{array}\right\}$⇒m,n異面;  ④$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{n∥α}\end{array}\right\}$⇒n⊥β.
其中假命題的個(gè)數(shù)為3.

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20.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=3+tcosα\end{array}\right.$(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,曲線(xiàn)C的方程ρ=8sinθ.
(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)系方程;
(2)若點(diǎn)P(1,3),設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A,B,求|PA|+|PB|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.“若x=0或x=1,則x2-x=0”的否命題為(  )
A.若x=0或x=1,則x2-x≠0B.若x2-x=0,則x=0或x=1
C.若x≠0或x≠1,則x2-x≠0D.若x≠0且x≠1,則x2-x≠0

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4.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$(cos2x-sin2x)+2sinxcosx
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)設(shè)x∈[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{3}$],求f(x)的值域和單調(diào)遞減區(qū)間.

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5.已知函數(shù)f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.[-8,-6]B.(-8,-6]C.(-∞,-8)∪(-6,+∞)D.(-∞,-6]

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同步練習(xí)冊(cè)答案