不等式|x+3|-|x-1|≤m2-3m對x∈R恒成立.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:先求不等式|x+3|-|x-1|的最大值,要求不等式|x+3|-|x-1|≤m2-3m對,只要m2-3m大于不等式|x+3|-|x-1|的最大值即可求出m的范圍;
解答:解:令f(x)=|x+3|-|x-1|,
當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=x+3-(x-1)=4;
當(dāng)-3<x<1時(shí),f(x)=2x+2,此時(shí)-4<f(x)<4;
當(dāng)x≤-3時(shí),f(x)=-4;
∴f(x)在x∈R上-4≤f(x)≤4,
∴m2-3m≥4,
解得m≥4或m≤-1;
點(diǎn)評:此題考查絕對值不等式的求解及函數(shù)的恒成立問題,這類題目是高考的熱點(diǎn),難度不是很大,要注意分段函數(shù)的定義域;
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,a的取值范圍是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集為
 

B.如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則
BD
DA
=
 

C.已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
(a為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1,則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式(x-3)
5-x
x+2
≥0
的解集為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式|x-3|≥5的解集是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集為( �。�
A、(-2,+∞)B、(0,+∞)C、[-2,+∞)D、[0,+∞)

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