【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）①當時，判斷函數(shù)的奇偶性并證明，并判斷是否有上界，并說明理由；

②若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.

【答案】(1)函數(shù)在上不是有界函數(shù)；(2)①奇函數(shù)，證明見解析，有上界，理由解析；②.

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用有界函數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識求解；(2)借助題設(shè)運用函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)知識求解推證.

試題解析：

（1）當時，

因為在上遞減，所以，

即在的值域為

故不存在常數(shù)，使成立

所以函數(shù)在上不是有界函數(shù).

注：令，……再求出的值域，同樣給分.

（2）①當時，，顯然定義域為,

又

∴為奇函數(shù).

由于，

∴，存在為上界

②，

∵，，∴在上遞減，

∴，即

，∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個年級有12個班,每個班有50名學(xué)生,按1到50排學(xué)號,為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗,要求每班學(xué)號為14的學(xué)生留下進行交流,這里運用的是(　　)

A. 分層抽樣 B. 抽簽法

C. 隨機數(shù)表法 D. 系統(tǒng)抽樣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）證明：為自然對數(shù)的底數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人拋擲一枚硬幣100次,結(jié)果正面朝上53次,設(shè)正面朝上為事件A,則事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為_____,事件A出現(xiàn)的頻率為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組幾何體中，都是多面體的一組是( )

A. 三棱柱、四棱臺、球、圓錐 B. 三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺

C. 三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐 D. 圓錐、圓臺、球、半球

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點在圓上運動，軸，為垂足，點在線段上，滿足．

（1）求點的軌跡方程；

（2）過點作直線與點的軌跡相交于兩點，使點為弦的中點，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

（2）若在區(qū)間上, 函數(shù)的圖象恒在直線下方, 求的取值范圍;

（3）設(shè).當時, 若對于任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓：關(guān)于直線對稱，且點在圓上.

（1）判斷圓與圓的位置關(guān)系；

（2）設(shè)為圓上任意一點，，，三點不共線，為的平分線，且交于. 求證：與的面積之比為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求的值;

（2）若,試判斷的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式恒成立的t的取值范圍;

（3）若,,求在上的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案